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加权残值法是一种可以直接从微(积)分方程式求得近似解的数学方法,在计算力学中应用较多。在固体力学中,是求解线性、非线性微分方程的一种有效方法,它是基于等效积分形式的近似方法,也是通用的数值计算方法。加权残值法最早用于流体力学、传热等科学领域,后来在固体力学中得到了更大的发展。
本书从偏微分方程数值解的角度,阐述方差泛函变分原理与对偶空间原理。构造方差泛函极小化序列,导出广义伽辽金变分方程;建立弱对偶空间原理,说明里兹变分方程式弱对偶空间原理的特殊情况,由此建立加权残值法与变分解法,并证明了加权残值法的适定性与在一定条件下的一致收敛性。书中除了介绍一些应用例题外,还以薄板弯矩问题与平面问题为例,详细、系统地介绍了一种加权残值法(即边界离散型最小二乘法有限元)的应用及其在计算机上的实现。
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